已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F,M的直线交双曲线C于点A,且FM=2MA,
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已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F,M的直线交双曲线C于点A,且FM=2MA,
题型:不详
难度:
来源:
已知F是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
的左焦点,B
1
B
2
是双曲线的虚轴,M是OB
1
的中点,过F,M的直线交双曲线C于点A,且
FM
=2
MA
,则双曲线C的离心率是______.
答案
设A(x
0
,y
0
),
由题设知M(0,
b
2
),F(-c,0),
∴
FM
=(c,
b
2
)
,
MA
=
(x
0
,
y
0
-
b
2
)
,
∵
FM
=2
MA
,
∴c=2x
0
,
b
2
=2(
y
0
-
b
2
)
,
解得
x
0
=
c
2
,y
0
=
3
4
b
,
∵A(
c
2
,
3
4
b
)在双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
上,
∴
c
2
4
a
2
-
9
16
b
2
b
2
=1
,
∴
c
2
a
2
=
25
4
,
∴双曲线C的离心率e=
5
2
.
故答案为:
5
2
.
举一反三
若双曲线
x
2
-
y
2
m
=1
的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
与x
2
-4y
2
=1有相同的渐近线,且过M(4,
3
)的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线3x
2
-y
2
=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
16
=1
的渐近线方程为______.
题型:崇文区二模
难度:
|
查看答案
双曲线2x
2
-y
2
=8的实轴长是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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