设F1和F2为双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）A．1B．52C．2D．5

题型：不详难度：来源：

设F₁和F₂为双曲线

x2

4

-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．1

B． 5 2

C．2

D． 5

答案

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

xy=1
故选A