已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2,如果线段MF1的中点在双曲线上,则该双
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已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2,如果线段MF1的中点在双曲线上,则该双
题型:福建
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F
1
F
2
为斜边作等腰直角三角形F
1
MF
2
,如果线段MF
1
的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率是( )
A.
6
+
2
B.
6
-
2
C.
10
+
2
2
D.
10
-
2
2
答案
记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上,
不妨设F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点,M在y轴正半轴上,则有F
1
(-c,0),M(0,c),
∴线段MF
1
的中点坐标是(-
c
2
,
c
2
).
又∵线段MF
1
的中点在双曲线上,
∴
(-
c
2
)
2
a
2
-
(
c
2
)
2
b
2
=1,即
c
2
a
2
-
c
2
b
2
=4,
c
2
a
2
-
c
2
c
2
-a
2
=4,(e
2
)
2
-6e
2
+4=0,e
2
=3±
5
.又e
2
>1,
∴e
2
=3
5
∵(
10
+
2
2
)
2
=3+
5
,
∴e=
10
+
2
2
.
故选C
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,则a等于( )
A.3
B.
3
C.5
D.
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0
,
b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,渐近线分别为l
1
,l
2
,点P在第一 象限内且在l
1
上,若l
2
⊥PF
1
,l
2
∥
PF
2
,则双曲线的离心率是( )
A.
5
B.2
C.
3
D.
2
题型:杭州二模
难度:
|
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已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是( )
A.
17
B.
15
C.
17
4
D.
15
4
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF
2
为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,
3
)
C.(1,1+
2
)
D.(1+
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若双曲线x
2
-y
2
=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为
2
,则a+b的值为( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.±
1
2
D.±2
题型:不详
难度:
|
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