已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取

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已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，


3
）		C．（1，1+


2
）		D．（1+


2
，+∞）
答案
由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有
b2
a
＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+


2
，+∞），
故选D．
举一反三
若双曲线x2-y2=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为


2
，则a+b的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．±
1
2
D．±2
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如果双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．[2，+∞）
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2


3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y±


2
x		B．y=±2xC．y=±


2
2
x		D．y=±
1
2
x
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已知F1、F2为双曲线C：
x2
4
-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（　　）
A．


5
5
B．


15
5
C．
2


15
5
D．


15
20
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