过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于( )A.2-1B.2C.2+1D.2+2
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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于( )A.2-1B.2C.2+1D.2+2
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ,F
1
是另一焦点,若∠
P
F
1
Q=
π
2
,则双曲线的离心率e等于( )
A.
2
-1
B.
2
C.
2
+1
D.
2
+2
答案
由题意可知
|P
F
2
| =
b
2
a
,|F
1
F
2
|=2c,
∵∠
P
F
1
Q=
π
2
,
∴
2(4
c
2
+
b
4
a
2
)=
4
b
4
a
2
,
∴4a
2
c
2
=b
4
=(c
2
-a
2
)
2
=c
4
-2a
2
c
2
+a
4
,
整理得e
4
-6e
2
+1=0,
解得
e=
2
+1
或
e=
2
-1
(舍去)
故选C.
举一反三
设点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>,b>0)
与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,F
1
,F
2
分别是双曲线的左、右焦点,且|PF
1
|=2|PF
2
|,则双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
5
2
C.
10
D.
10
2
题型:金华模拟
难度:
|
查看答案
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )
A.
6
B.
5
C.
6
2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
(-c,0),F
2
(c,0)分别是双曲线C
1
:
x
2
a
2
题型:东城区一模
难度:
|
查看答案
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点F作圆x
2
+y
2
=a
2
的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
题型:天津模拟
难度:
|
查看答案
双曲线
y
2
4
-
x
2
9
=1
的渐近线的方程是( )
A.
y=±
3
2
x
B.
y=±
9
4
x
C.
y=±
2
3
x
D.
y=±
4
9
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
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