设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是( )A.acB.bcC.aeD.be
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设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是( )A.acB.bcC.aeD.be
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是( )
A.
a
c
B.
b
c
C.
a
e
D.
b
e
答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的顶点坐标为(a,0)(-a,0),渐近线方程为y=±
b
a
x
根据双曲线的对称性,任意一个顶点到两条渐近线的距离都相等,
因(a,0)到y=
b
a
x的距离d=
|ab|
a
2
+
b
2
=
ba
c
2
=
b
e
.
故选D.
举一反三
已知双曲线
的离心率e=2,则该双曲线两条准线间的距离为( )
A.2
B.
C.1
D.
题型:广州一模
难度:
|
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已知双曲线
,其右焦点为F,P是其上一点,点M满足|
|=1
,
·
=0
,则MP
|
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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直线l是双曲线
的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线是
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(文)如图,已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,F
1
,F
2
分别是它的左、右焦点,P
2
P⊥F
1
F
2
,交双曲线于P点,连接F
1
P交双曲线于另一点Q,分别与双曲线的渐近线交于A,B,且∠F
1
PF
2
=60°.
(1)求双曲线的离心率;(2)求
|PQ|
|AB|
的值.
题型:宁波模拟
难度:
|
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