已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)①求双曲线方程②设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线
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已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)①求双曲线方程②设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-2,0)
①求双曲线方程
②设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若
|
MQ
|=2|
QF
|
,求直线l的方程.
答案
①由题意设所求双曲线方程是:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
则有
e=
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=
3
∴所求的双曲线的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
;
②∵直线l与y轴相交于M,且过焦点F(-2,0),
∴l的斜率k一定存在,设为k,则l:y=k(x+2).
令x=0得M(0,2k)
∵
|
MQ
|=2|
QF
|
,且M、Q、F共线于l
∴
MQ
=2
QF
或
MQ
=-2
QF
.
当
MQ
=2
QF
时,Q分
MF
所成的比λ=2,设Q(x
Q
,y
Q
)
则
x
Q
=
2×(-2)
1+2
=-
4
3
,
y
Q
=
2k+2×0
1+2
=
2
3
k
因为Q在双曲线上,所以
16
9
-
4
k
2
27
=1
,解得k=
±
21
2
.
当
MQ
=-2
QF
时,Q分
MF
所成的比λ=-2,
同理求得Q(-4,-2k),代入双曲线方程得,
16-
4
3
k
2
=1
,解得k=
±
3
2
5
.
则所求的直线l的方程为:
y=±
21
2
(x+2)
或
y=±
3
2
5
(x+2)
.
举一反三
已知动圆P过点
N(
5
,0)
并且与圆
M:(x+
5
)
2
+
y
2
=16
相外切,动圆圆心P的轨迹为W,轨迹W与x轴的交点为D.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设直线l过点(m,0)(m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A,B,求直线l斜率k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若
DA
•
DB
=0
,证明直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
题型:崇文区一模
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x
2
+y
2
=
a
2
4
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,则双曲线的离心率为______.
题型:济南二模
难度:
|
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已知双曲线的方程为4x
2
-9y
2
=36,求双曲线的顶点坐标,焦点坐标,离心率,准线方程,渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线方程为y=
x
,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:深圳二模
难度:
|
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,1+
)
B.(1,
)
C.(
-1,1+
)
D.(1,2)
题型:湖北模拟
难度:
|
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