(Ⅰ)由已知|PM|-|PN|=4,|MN|=2, ∴点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,且a=2,c=,b=1. ∴轨迹W的方程为-y2=1(x≥2). (Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-m)(m>2,k≠0). 由得(1-4k2)x2+8k2mx-4k2m-4=0. 设A(x1,y1).B(x2,y2), 则x1+x2=>0,① x1x2=>0,② △=64k4m2+4(1-4k2)(4k2m2+4)>0.③ 由①②③得4k2>1. ∴直线l斜率k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞). (Ⅲ)•=(x1-2,y1)•(x2-2,y2) =(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+k(x1-m)k(x2-m) =(1+k2)x1x2-(2+mk2)(x1+x2)+4+k2m2 =-+4+k2m2. ∵•=0, ∴-+4+k2m2=0, ∴(1+k2)(4k2m2)-(2+mk2)8mk2+(4+k2m2)(4k2-1)=0, ∴20k2-16k2m+3k2m2=0. ∵k≠0, ∴3m2-16m+20=0,解得m=,或m=2(舍). ∴直线l的方程为y=k(x-). ∴直线l过定点,定点坐标为(,0). |