抛物线y=-3(x-1)2向上平移k(k>0)个单位,所得抛物线与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),若x12+x22=269,则k=______.
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抛物线y=-3(x-1)2向上平移k(k>0)个单位,所得抛物线与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),若x12+x22=269,则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=-3(x-1)
2
向上平移k(k>0)个单位,所得抛物线与x轴交于点A(x
1
,0)和点B(x
2
,0),若
x
1
2
+
x
2
2
=
26
9
,则k=______.
答案
把抛物线y=-3(x-1)
2
向上平移k个单位,
所得的抛物线为y=-3(x-1)
2
+k.
令y=0即-3x
2
+6x-3+k=0时,抛物线与x轴交于点A(x
1
,0)和点B(x
2
,0),
由根与系数的关系得:
∵x
1
+x
2
=2,x
1
•x
2
=
-3+k
-3
,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=4+
2k-6
3
=
26
9
.
解得k=
4
3
.
故答案为:
4
3
.
举一反三
已知抛物线的极坐标方程为
ρ=
4
1-cosθ
,则此抛物线的准线极坐标方程为______.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
C:
x
2
=2py(p>0)
的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点,当点A的纵坐标为1时,|AF|=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C上存在一点M,使得MA⊥MB,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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准线方程为x=-1的抛物线的标准方程为( )
A.y
2
=-4x
B.y
2
=4x
C.y
2
=-2x
D.y
2
=2x
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
题型:不详
难度:
|
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设直线y=k(x+3)与抛物线y=ax
2
交于A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
)两点,则
1
x
1
+
1
x
2
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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