经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______． |
答案
由题意，设抛物线方程为y2=ax或x2=by，则
∵抛物线经过点P（4，-2）
∴（-2）2=4a或42=-2b，
∴a=1或b=-8
∴抛物线方程为y2=x或x2=-8y
故答案为：y2=x或x2=-8y |
举一反三
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值． |
| 已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程． |
| 从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？ |
已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． |
| 以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______． |
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