焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,-3)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
题型:不详难度:来源:
焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,-3)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程. |
答案
依题意,设抛物线方程为为x2=-2py (p>0) 点P在抛物线上,到准线的距离为5,又点P到x轴的距离为3,所以准线到x轴的距离为2, ∴=2,∴p=4, ∴抛物线方程为x2=-8y. |
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴. (1)若抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值. (2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程. |
已知抛物线C以F(0,1)为焦点,x轴为准线,则此抛物线的方程是______. |
已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,l与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0). (1)求抛物线C的方程; (2)求实数p的取值范围; (3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程. |
求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点P(-2,-4)的抛物线的方程. |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值. |
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