学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2100+y225=1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物

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学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为

100

=1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，

)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？魔方格

答案

（1）设曲线方程为y=ax2+

，
由题意可知，0=a•64+

．
∴a=-

．
∴曲线方程为y=-

x2+

．
（2）设变轨点为C（x，y），根据题意可知

100

(1)

y=-

x2+

(2)

得4y²-7y-36=0，y=4或y=-

（不合题意，舍去）．
∴y=4．
得x=6或x=-6（不合题意，舍去）．
∴C点的坐标为（6，4），|AC|=2

，|BC|=4．
答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2

、4时，应向航天器发出变轨指令．

举一反三

顶点在原点，且过点（-2，4）的抛物线的标准方程是______．

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已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为______．

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已知直线x=-1的方向向量为

及定点F（1，0），动点M，N，G满足

=0，

，

•（

）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．

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已知m是非零实数，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F在直线l：x-my-

=0上．
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．魔方格

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已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点______．

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