抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8，求抛物线的方程．

题型：同步题难度：来源：

答案

解：设抛物线方程y²=2ax(a ≠0) ，则其焦点为

，
将

代入y²=2ax得y=±a，
∴2|a|=8，a=±4，
所求抛物线的方程为y²=±8x.

举一反三

已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为

，求抛物线的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足

．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B﹣C﹣D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：
（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；
（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．
（可参考数据

，精确到0.1米）

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，

，则抛物线方程为（）。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案