已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为,求抛物线的方程.
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已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为,求抛物线的方程.
题型:同步题
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来源:
已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为
,求抛物线的方程.
答案
解:设焦点在x 轴上的抛物线为y
2
=2ax ,
由
得4x
2
-2(a-2)x+1=0,
由根与系数关系得
所以弦长
又
因此
,整理得a
2
-4a-12=0,解得a=6或a=-2.
因此抛物线的方程为y
2
=12x或y
2
=-4x.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知动点M(x,y)和N(﹣4,y)满足
.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)若过点D(1,﹣1)的直线与轨迹交C于A、B两点,且D为线段AB的中点,求此直线的方程.
题型:北京期末题
难度:
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已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米.当水面升高1米后,水面宽度是
( )米.
题型:陕西省期末题
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如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B﹣C﹣D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线.已知点B离地面L的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与L的夹角是45.试建立直角坐标系:
(Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的位置;
(Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B,D,且与直线DE在D处相切.试判断圆弧与地平线L的位置关系,并求该圆弧长.
(可参考数据
,精确到0.1米)
题型:河南省模拟题
难度:
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抛物线y
2
=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,
,则抛物线方程为( )。
题型:浙江省模拟题
难度:
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当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y﹣4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是
[ ]
A.x
2
=32y或
B.x
2
=﹣32y或
C.y
2
=32x或
D.y
2
=﹣32x或
题型:北京同步题
难度:
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