已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,
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已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,
题型:0119 期末题
难度:
来源:
已知抛物线C:y
2
=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程。
答案
解:(1)因为点M在x轴上,令y=0代入
,解得x=-2,
所以M(-2,0),
所以抛物线C:
的准线为x=-2=
,
所以m=8
所以抛物线C的方程为
。
(2)由
消去x得
,
∴
∴
,
∴AB的中垂线方程为
令y=0得
∵
∴
。
(3)∵抛物线焦点F(2,0),准线x=-2
∴x=-2是Q的左准线
设Q的中心为O′(x,0),则短轴端点为(x,±y)
①若F为左焦点,则c=x-2>0,b=|y|
∴a
2
=b
2
+c
2
=(x-2)
2
+y
2
依左准线方程有
,
∴
即y
2
=4(x-2) (x>2) ;
②若F为右焦点,则0<x<2,故c=2-x,b=|y|
∴a
2
=b
2
+c
2
=(2-x)
2
+y
2
依左准线方程有
即
化简得2x
2
-4x+y
2
=0
即
(0<x<2,y≠0)。
举一反三
以x=
为准线的抛物线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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(1)点A(2,-4)在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;
(2)已知双曲线C经过点(1,1),它渐近线方程为y=±
x,求双曲线C的标准方程。
题型:期末题
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|
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已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为
[ ]
A.y
2
=8x
B.y
2
=-8x
C.y
2
=4x
D.y
2
=-4x
题型:江苏高考真题
难度:
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如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
(1)已知
,求λ
1
+λ
2
的值;
(2)求
的最小值。
题型:福建省高考真题
难度:
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若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为
[ ]
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:北京高考真题
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