（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程。

题型：期末题难度：来源：

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±

x，求双曲线C的标准方程。

答案

解：（1）设抛物线方程为

或

，
将点A（2，-4）代入解得方程为：

或

。
（2）设双曲线的方程为

，
将点（1，-1）代入可得λ=-2，
故双曲线的方程为

。

举一反三

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为[ ]
A.y²=8x
B.y²=-8x
C.y²=4x
D.y²=-4x

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且

，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，
（1）已知

，求λ₁+λ₂的值；
（2）求

的最小值。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为[ ]
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。

（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，|AB|=

，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²=2py（p＞0）上，其中，点C满足

（O为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：山东省高考真题难度：| 查看答案

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，
（Ⅰ）求a与b；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁于点P，求线段PF₁垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案