已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;
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已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;
题型:江西省高考真题
难度:
来源:
已知过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,斜率为2
的直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,且|AB|=9,
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若
,求λ的值。
答案
解:(1)直线AB的方程是
,与y
2
=2px联立,从而有
,
所以:
,
由抛物线定义得:
,所以p=4,
所以,抛物线的方程为:
。
(2)由p=4,
,化简得
,
从而
,
从而A:(1,-2
),B(4,4
),
设
,
又
,即
8(4λ+1),
即
,解得λ=0或λ=2。
举一反三
设斜率为2的直线l过抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为
[ ]
A、y
2
=±4x
B、y
2
=±8x
C、y
2
=4x
D、y
2
=8x
题型:模拟题
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若
,则抛物线的方程为
[ ]
A.y
2
=8x
B.y
2
=4x
C.y
2
=16x
D.y
2
=4
x
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知抛物线方程C:y
2
=2px(p>0),点F为其焦点,点N(3,1)在抛物线C的内部,设点M是抛物线C上的任意一点,
的最小值为4,
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B,与y轴交于点P,且
,试判断λ
1
+λ
2
是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点D的极坐标是(1,
π),曲线C的极坐标方程为ρ=
。
(1)求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;
(2)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点,求|DA|·|DB|的最小值。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若
,
=48,则抛物线的方程为
[ ]
A.y
2
=8x
B.y
2
=4x
C.y
2
=16x
D.y
2
=4
x
题型:同步题
难度:
|
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