抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.

抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.

题型:不详难度:来源:
抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.
答案
设A(x1,y1) B(x2,y2
抛物线准线x=-
p
2

所求的距离为
S=
x1+x2
2

=
x1+
p
2
+x2+
p
2
2
-
p
2

由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2

[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
|AB|
2
-
p
2

=
a
2
-
p
2

故答案为
a
2
-
p
2
举一反三
要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为______米.
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河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m,一小船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高
3
4
m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距______m时,小船不能通航.
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已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是______.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若


CB
=2


BF
,则直线AB的斜率为______.
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过抛物线y2=4x的焦点,且倾斜角为
3
4
π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
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