过抛物线y2=4x的焦点,且倾斜角为34π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
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过抛物线y2=4x的焦点,且倾斜角为34π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=4x的焦点,且倾斜角为
3
4
π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
答案
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),则S=
1
2
|OF|•|y
1
-y
2
|.
直线为x+y-1=0,即x=1-y代入y
2
=4x得:
y
2
=4(1-y),即y
2
+4y-4=0,∴y
1
+y
2
=-4,y
1
y
2
=-4,
∴|y
1
-y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
16+16
=4
2
,
∴S=
1
2
|OF|•|y
1
-y
2
|=
1
2
×4
2
=2
2
.
故答案为:2
2
举一反三
已知抛物线C的方程为x
2
=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直线y=x截抛物线C所得弦
|ON|=4
2
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线过点F交抛物线于A,B两点,交x轴于点M,且
MA
=a
AF
,
MB
=b
BF
,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=x
2
的图象按
a
=(2,1)
平移后,抛物线与直线2x-y+c=0相切,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px的准线的方程为x=-1,过点(1,0)作倾斜角为
π
4
的直线l交该抛物线于两点(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
求(1)p的值;(2)弦长|AB|.
题型:不详
难度:
|
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设AB为过抛物线y
2
=8x的焦点的弦,若A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),
,则实数m的最小值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______.
题型:不详
难度:
|
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