过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若CB=2BF,则直线AB的斜率为______.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若CB=2BF,则直线AB的斜率为______.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,交准线于点C.若
CB
=2
BF
,则直线AB的斜率为______.
答案
当C点在B点的下方时,
由B向准线作垂线,垂足为B•,根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|,
∵
CB
=2
BF
,∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
3
同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
3
故答案为±
3
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点,且倾斜角为
3
4
π的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△OPQ的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的方程为x
2
=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直线y=x截抛物线C所得弦
|ON|=4
2
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线过点F交抛物线于A,B两点,交x轴于点M,且
MA
=a
AF
,
MB
=b
BF
,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
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将抛物线y=x
2
的图象按
a
=(2,1)
平移后,抛物线与直线2x-y+c=0相切,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px的准线的方程为x=-1,过点(1,0)作倾斜角为
π
4
的直线l交该抛物线于两点(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
求(1)p的值;(2)弦长|AB|.
题型:不详
难度:
|
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设AB为过抛物线y
2
=8x的焦点的弦,若A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),
,则实数m的最小值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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