河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高34m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距______

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河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高

m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距______m时，小船不能通航．

答案

建立直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0）．
将点（4，-5）代入求得p=

．
∴x²=-

y．
将点（2，y₁）代入方程求得y₁=-

．
∴

+|y₁|=

=2（m），
故答案为2．

举一反三

已知抛物线x²=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若

，则直线AB的斜率为______．

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过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为

π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于______．

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已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且

，

，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．

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将抛物线y=x²的图象按

=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=______．

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