连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是______（填写所有正确选项的序号）．①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形
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连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是______（填写所有正确选项的序号）．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形 |
答案
∵菱形是4边相等，而且它的对角线垂直，但是抛物线只有一个顶点，所以无法做到在抛物线上面的两条直线垂直且两两相等，最多就是三边相等，其中一点必定是抛物线的顶点，然后向两边去等长，然后在在一边去等长最后连上就行．
∴①不正确，②正确
∵梯形是只有上底和下底平行，作两条垂直与抛物线的对称轴的交抛物线，然后把四点依次连接就行，故③正确
以一个点为顶点做两条射线交抛物线，剩下的两个角有一个角的取值范围是0-180，∴⑤个也成立
∵连接抛物线上的四点，只有竖着的两直线有可能平行，而横着的两条直线不可能平行，故④不成立
故答案为②③⑤ |
举一反三
已知点P（m，3）是抛物线y=x2+4x+n上距点A（-2，0）最近一点，则m+n=（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 | 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．
（I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由． | | 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=______． | | 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为______． | | 抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______． | 最新试题
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