(1)由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则由抛物线的定义可得+=1,即p=1, ∴抛物线的方程为y2=2x. (2)证明:由题意知,直线PQ与x轴不平行,设PQ所在直线方程为x=ay+n,代入y2=2x得y2-2ay-2n=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=2a,y1y2=-2n, ∵MP⊥MQ,∴kMP·kMQ=-1. 即·=-1,∴(y1+y0)(y2+y0)=-4. 即y1·y2+(y1+y2)y0+y02+4=0, 即(-2n)+2ay0+2x0+4=0,即n=ay0+x0+2. ∴直线PQ的方程为x=ay+ay0+x0+2, 即x=a(y+y0)+x0+2,它一定过定点(x0+2,-y0). |