已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为________．

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已知抛物线y²＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为________．

答案

解析

利用抛物线的定义可知，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，x₁＋x₂＝4，那么|AF|＋|BF|＝x₁＋x₂＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．

举一反三

动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x²＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(

，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
(1)求该抛物线的方程；
(2)设M(x₀，y₀)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x₀＋2，－y₀)．

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如图，F为抛物线y²＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若

＋

＝0，则|

|＋|

|＝(　　)

A．6

B．4

C．3

D．2

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已知直线l₁：4x－3y＋11＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2

B．3

C．

D．

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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