设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)A．(0，±2)B

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设抛物线y²＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为

，则点A的坐标为(　　)

A．(0，±2)	B．(0,2)
C．(0，±4)	D．(0,4)

答案

解析

在△AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为

，因此

＝

＋

，解得p＝

，故抛物线方程为y²＝2

x，可得点B坐标为(

，±1)，故点A的坐标为(0，±2)．

举一反三

对于抛物线y²＝4x上任意一点Q，点P(a,0)满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)

B．(－∞，2]

C．[0,2]

D．(0,2)

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直线4kx－4y－k＝0与抛物线y²＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋

＝0的距离等于(　　)
A．

B．2 C．

D．4

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设斜率为1的直线l过抛物线y²＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．

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已知抛物线y²＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为________．

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动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x²＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．

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