[2012·重庆高考]过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|=________.
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[2012·重庆高考]过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|=________.
题型:不详
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[2012·重庆高考]过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=
,|AF|<|BF|,则|AF|=________.
答案
解析
F点坐标为(
,0),设A,B两点的横坐标为x
1
,x
2
.
因|AF|<|BF|,故直线AB不垂直于x轴.
设直线AB为y=k(x-
),联立直线与抛物线的方程得k
2
x
2
-(k
2
+2)x+
=0, ①
则x
1
+x
2
=
.
又|AB|=x
1
+x
2
+1=
,可解得k
2
=24,代入①式得12x
2
-13x+3=0,即(3x-1)(4x-3)=0.而|AF|<|BF|,所以x
1
=
.
由抛物线的定义,得|AF|=x
1
+
=
.
举一反三
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B.双曲线左边一支
C.一条射线
D.双曲线右边一支
题型:不详
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抛物线y=x
2
到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是
.
题型:不详
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已知椭圆C
1
和抛物线C
2
有公共焦点F(1,0),C
1
的中心和C
2
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C
2
分别相交于A ,B两点.
(1)如图所示,若
,求直线l的方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C
2
上,直线l与椭圆C
1
有公共点,求椭圆C
1
的长轴长的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设点P是曲线y=x
2
上的一个动点,曲线y=x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
题型:不详
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|
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已知抛物线C:
的焦点为F,过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则
的值等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
题型:不详
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