在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。
（1）求C的方程；
（2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

答案

（1）y=x-2.
（2）2

解析

（1）设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, ="(0,-3-y)," =(x,-2).
再由题意可知（）•="0," 即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y=x-2.
（2）设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.