如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)证明:;(3)求四棱锥与圆柱的体积比.
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如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.(1)证明:;(2)证明:;(3)求四棱锥与圆柱的体积比.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
、
为圆柱
的母线,
是底面圆
的直径,
、
分别是
、
的中点,
.
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)求四棱锥
与圆柱
的体积比.
答案
(1)详见解析; (2) 详见解析; (3)
.
解析
试题分析:(1)证明线面平行,可证线线平行,所以通过证明四边形
是平行四边形可知
,从而证得
.(2)证明面面垂直,可证线面垂直,所以通过证明
,而
,从而证得
.(3)关键是求四棱锥的高,通过证明
找到
就是棱锥的高,再分别利用圆柱和棱锥的体积公式计算.
试题解析:(1)证明:连结
,
.
分别为
的中点,∴
.
又
,且
.∴四边形
是平行四边形,
即
. ∴
. 4分
(2) 证明:
、
为圆柱
的母线,所以
且
,即
,又
是底面圆
的直径,所以
,
,所以
由
,所以
,
,
所以
9分
(3)解:由题
,且由(1)知
.∴
,∴
,∴
. 因
是底面圆
的直径,得
,且
,
∴
,即
为四棱锥的高.设圆柱高为
,底半径为
,
则
,
∴
:
. 14分
举一反三
如图已知:菱形
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,
,
点
分别是线段
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)试问在线段
上是否存在点
,使得
平面
,若存在,求
的长并证明;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ.
(1)求证:四边形
为平行四边形;
(2)试在直线AC上找一点F,使得
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
中点,M是棱PC上的点,
.
(1)若点M是棱PC的中点,求证:
平面
;
(2)求证:平面
底面
;
(3)若二面角M-BQ-C为
,设PM=tMC,试确定t的值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
、
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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