设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________

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设圆C位于抛物线y²=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________

答案

解析

∵圆C位于抛物线y²=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，
∴可设圆心C(a，0)，其半径为3－a
∴圆C之方程为(x－a)²+y²=(3－a)²
联立抛物线与圆C之方程得：x²－2(a－1)x+6a－9=0
由题意知Δ=4(a－1)²－4(6a－9)=0

a=4－

∴圆C的半径能取到的最大值为

举一反三

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+(y－4)²=1的圆心为点M

(1)求点M到抛物线C₁的准线的距离；
(2)已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程

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若曲线

上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．

A．	B．
C．	D．

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已知抛物线

：

和

：

的焦点分别为

，

交于

两点（

为坐标原点），且

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）过点

的直线交

的下半部分于点

，交

的左半部分于点

，点

坐标为

，求△

面积的最小值.

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抛物线

的焦点坐标是( )

A．

B．

C．（0，1）

D．（1，0）

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已知点

在抛物线

上，且点

到直线

的距离为

，则点

的个数为 ( )

A．

B．

C．

D．

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