已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为( )A.y2=4
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为( )A.y2=4
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x
2
-y
2
=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4
,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=4x
B.x
2
=4y
C.y
2
=8x
D.x
2
=8y
答案
C
解析
设抛物线方程为y
2
=2px(p>0),
则准线方程为x=-
,
双曲线5x
2
-y
2
=20的渐近线方程为y=±
x,
抛物线的准线与双曲线渐近线的交点分别为P
1
(-
,
p),P
2
(-
,-
p).
∴
=
|P
1
P
2
|·
=
·
p·
=
p
2
=4
.
∴p
2
=16,p=4,
∴抛物线方程为y
2
=8x.故选C.
举一反三
已知
F
是抛物线
的焦点,
A
,
B
是该抛物线上的两点,
,则线段
AB
的中点到
y
轴的距离为 ( )
A.
B.1
C.
D.
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设抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
,经过点
F
的直线交抛物线于
A
、
B
两点,点
C
在抛物线的准线上,且
BC
∥
x
轴,证明:直线
AC
经过原点
O
.
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若点
的坐标为
,
是抛物线
的焦点,点
在抛物线上移动时,
取得最小值的
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程是
.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y
2
=4x的焦点为F,点P在抛物线上,若PF=2,则点P到抛物线顶点O的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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