已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是(　　)A．4B．8C．12D．16

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已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是(　　)A．4B．8C．12D．16

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已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是(　　)
A．4B．8C．12D．16

答案
B
解析
抛物线的准线方程为x=-1,
∴|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,
∴+=4x1+4x2=4(|AF|+|BF|)-8=4|AB|-8.
∵|AB|的最小值为4(当AB⊥x轴时取得),
∴+的最小值为8.故选B.
举一反三
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
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如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于(   )
A．B．C．D．

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设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，
则=_____________.
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已知不过原点的直线与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（   ）
A．B．C．D．，

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如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
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