设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆的一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“”:x1x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆的一

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设x₁,x₂∈R,常数a>0,定义运算“*”:x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,若x≥0,则动点P(x,

)的轨迹是(　　)

A．圆	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

答案

解析

∵x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,
∴

.
则P(x,2

).
设P(x₁,y₁),即

消去x得

=4ax₁(x₁≥0,y₁≥0),
故点P的轨迹为抛物线的一部分.

举一反三

已知点F(

,0),直线l:x=-

,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　)

A．双曲线	B．椭圆
C．圆	D．抛物线

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平面上有三个点A(-2,y),B(0,

),C(x,y),若

⊥

,则动点C的轨迹方程是_________.

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已知圆C与两圆x²+(y+4)²=1,x²+(y-2)²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x₁,y₁),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于