已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　)A．3B．4C．3D．4

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　)

A．3

B．4

C．3

D．4

答案

C

解析

【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.
设直线AB的方程为y=x+b,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
由⇒x²+x+b-3=0⇒x₁+x₂=-1,
得AB的中点M(-,-+b),
又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,
∴x²+x-2=0,
则|AB|=·=3.
【方法技巧】对称问题求解技巧
若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.