过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且

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过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀>0)作两直线分别交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,

的值为　　　　.

答案

-2

解析

设直线PA的斜率为k_PA,PB的斜率为k_PB,
由

=2px₁,

=2px₀,得k_PA=

,
同理k_PB=

,
由于PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
因此

,即y₁+y₂=-2y₀(y₀>0),
那么

=-2.

举一反三

将两个顶点在抛物线y²＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0

B．n＝1

C．n＝2

D．n≥3

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设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

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已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　)

A．1

B．3

C．-4

D．-8

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我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中

、

是过抛物线

焦点

的两条弦，且其焦点

，

，点

为

轴上一点，记

，其中

为锐角．

（1）求抛物线

方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时求

的大小.

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已知等边

的顶点F是抛物线

的焦点，顶点B在抛物线的准线

上且

⊥

,则点A的位置（）

A．在

开口内

B．在

上

C．在

开口外

D．与

值有关

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