(1)根据折叠的性质知:∠ABE=∠AFE=90°,AB=AF=10cm,EF=BE; Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm;由勾股定理得:DF=6cm; ∴CF=CD-DF=10-6=4cm; 在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得: EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5cm;
(2)∵PM∥EF, ∴PM⊥AF,△APM∽△AFE; ∴=,即=,PM=; 在Rt△PMF中,PM=,PF=10-x; 则S△PMF=(10-x)•=-x2+x;(0<x<10)
(3)在Rt△PMF中,由勾股定理,得: MF==; 同理可求得AE==5,AM==x; ∴ME=5-x; 若△FME能否是等腰三角形,则有: ①MF=ME,则MF2=ME2,即: x2-20x+100=(5-x)2,解得x=5; ②MF=EF,则MF2=EF2,即: x2-20x+100=25,化简得:x2-16x+60=0,解得x=6,x=10(舍去); ③ME=EF,则有: 5-x=5,解得x=10-2; 综上可知:当AP的长为5cm或6cm或(10-2)cm时,△FME是等腰三角形. |