如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______

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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______.
答案
作M点关于AC的对称点M′,连接M"N,则与AC的交点即是P点的位置,
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MNAC,
PM′
PN
=
KM′
KM

∴PM′=PN,
即:当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=
1
2
AC
∴PM=PN=1,MN=


3

∴AC=2


3

AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为:2+2+2


3
=4+2


3

故答案为:4+2


3

举一反三
如图,沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是(  )
A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

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如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD折过来,点C落到点C1的位置,如果BC=4,那么BC1=______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为______.
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如图,ABCD是一张长方形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,
(1)当点B和点D重合时,若∠1=70°,则∠NDM的度数为______;
(2)线段AM的长度为______.
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下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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