如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是______

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是______．

答案

作M点关于AC的对称点M′，连接M"N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴

PM′

PN

=

KM′

KM

，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=

1

2

AC
∴PM=PN=1，MN=

3

∴AC=2

3

，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2

3

=4+2

3

．
故答案为：4+2

3

．