根据题意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB, ∵DE⊥BC, ∴∠FED=90°-∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°, ∴∠AEF=180°-∠BEF=60°, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3, ∴AC=BC•tan∠B=3×=,∠BAC=60°, 如图①若∠AFE=90°, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°, ∴∠FAC=∠EFD=30°, ∴CF=AC•tan∠FAC=×=1, ∴BD=DF==1; 如图②若∠EAF=90°, 则∠FAC=90°-∠BAC=30°, ∴CF=AC•tan∠FAC=×=1, ∴BD=DF==2, ∴△AEF为直角三角形时,BD的长为:1或2.
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