已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______．

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答案

∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，
在Rt△ABE中，
AB²+AE²=BE²，
∴3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4×

=6（cm²），
故答案为：6cm²．

举一反三

等边三角形有______条对称轴．

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如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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平面直角坐标系与线段和的最值问题：
（1）已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标；
（2）等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知CD∥AB，CD=3，AB=5，BC=

，直线AC交y轴于E，动点P在线段EC上运动，求点P到y轴的距离与点P到点N（2，6）的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标．

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如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm．

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问题解决：
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当

时，求

的值．
类比归纳：
在图（1）中，若

，则

的值等于______；若

，则

的值等于______；若

（n为整数），则

的值等于______．（用含n的式子表示）
联系拓广：
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设

(m＞1)，

，则

的值等于______．（用含m，n的式子表示）

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