已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为______.

已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为______.

题型:不详难度:来源:
已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为______.
答案
∵长方形折叠,使点B与点D重合,
∴ED=BE,
设AE=xcm,则ED=BE=(9-x)cm,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2
∴32+x2=(9-x)2
解得:x=4,
∴△ABE的面积为:3×4×
1
2
=6(cm2),
故答案为:6cm2
举一反三
等边三角形有______条对称轴.
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如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是(  )
A.2B.3C.4D.5

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平面直角坐标系与线段和的最值问题:
(1)已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标;
(2)等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知CDAB,CD=3,AB=5,BC=


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,直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动,求点P到y轴的距离与点P到点N(2,6)的距离之和的最小值,并求出此时的点P的坐标.
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是______cm.
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问题解决:
如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当
CE
CD
=
1
2
时,求
AM
BN
的值.
类比归纳:
在图(1)中,若
CE
CD
=
1
3
,则
AM
BN
的值等于______;若
CE
CD
=
1
4
,则
AM
BN
的值等于______;若
CE
CD
=
1
n
(n为整数),则
AM
BN
的值等于______.(用含n的式子表示)
联系拓广:
如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN,设
AB
BC
=
1
m
(m>1),
CE
CD
=
1
n
,则
AM
BN
的值等于______.(用含m,n的式子表示)
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