如图,在一矩形ABCD中,AB、AD的长分别是方程x2-8x+15=0的两个根(AB>AD),对矩形ABCD进行操作:①将其折叠,使AD边落在AB上,折痕AE;
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如图,在一矩形ABCD中,AB、AD的长分别是方程x2-8x+15=0的两个根(AB>AD),对矩形ABCD进行操作:①将其折叠,使AD边落在AB上,折痕AE;
题型:不详
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如图,在一矩形ABCD中,AB、AD的长分别是方程x
2
-8x+15=0的两个根(AB>AD),对矩形ABCD进行操作:①将其折叠,使AD边落在AB上,折痕AE;②再将△AED为折痕向右折叠,AE与BC交于点F.则△CEF面积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵AB、AD的长分别是方程x
2
-8x+15=0的两个根(AB>AD),
∴解方程得出:x
1
=3,x
2
=5,
∴AB=5,CD=3,
由图可知经过两次折叠后(最右边的图形中),
AB=AD-BD=AD-(5-AD)=1,
BD=EC=5-AD=2.
∵AD
∥
EC,
∴△AFB
∽
△EFC.
∴
AB
EC
=
BF
FC
.
∵AB=1,EC=2,
∴FC=2BF.
∵BC=BF+CF=5,
∴CF=2.
∴△CEF的面积=
1
2
CF•CE=2.
故选:B.
举一反三
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______.
题型:不详
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如图,沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是( )
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
题型:不详
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如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD折过来,点C落到点C
1
的位置,如果BC=4,那么BC
1
=______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为______.
题型:不详
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(1)当点B和点D重合时,若∠1=70°,则∠NDM的度数为______;
(2)线段AM的长度为______.
题型:不详
难度:
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