若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(　　)A．2+2　B．11　　C．1+2　　D．6

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若已知点Q(4,0)和抛物线y=

x²+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(　　)

A．2+2

B．11　　

C．1+2

D．6

答案

解析

抛物线y=

+2的准线是y=1,焦点F(0,3).用抛物线的定义:设P到准线的距离为d,
则y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6(当且仅当F,Q,P共线时取等号),
故y+|PQ|的最小值是6.

举一反三

已知抛物线方程为y²=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁,P到直线l的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为(　　)

A．

B．

C．

-2

D．

-1

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过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀>0)作两直线分别交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,

的值为　　　　.

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将两个顶点在抛物线y²＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0

B．n＝1

C．n＝2

D．n≥3

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设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

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已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　)

A．1

B．3

C．-4

D．-8

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