若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为( )A.2+2 B.11 C.1+2 D.6
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若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为( )A.2+2 B.11 C.1+2 D.6
题型:不详
难度:
来源:
若已知点Q(4,0)和抛物线y=
x
2
+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为( )
A.2+2
B.11
C.1+2
D.6
答案
D
解析
抛物线y=
+2的准线是y=1,焦点F(0,3).用抛物线的定义:设P到准线的距离为d,
则y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6(当且仅当F,Q,P共线时取等号),
故y+|PQ|的最小值是6.
举一反三
已知抛物线方程为y
2
=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d
1
,P到直线l的距离为d
2
,则d
1
+d
2
的最小值为( )
A.
+2
B.
+1
C.
-2
D.
-1
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)上一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
>0)作两直线分别交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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将两个顶点在抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为
n
,则( )
A.
n
=0
B.
n
=1
C.
n
=2
D.
n
≥3
题型:不详
难度:
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设抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
,点
M
在
C
上,|
MF
|=5.若以
MF
为直径的圆过点(0,2),则
C
的方程为( )
A.
y
2
=4
x
或
y
2
=8
x
B.
y
2
=2
x
或
y
2
=8
x
C.
y
2
=4
x
或
y
2
=16
x
D.
y
2
=2
x
或
y
2
=16
x
题型:不详
难度:
|
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已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A.1
B.3
C.-4
D.-8
题型:不详
难度:
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