过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=(　　)A．-2B．-C．-4D．-

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过抛物线y=2x²的焦点的直线与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁x₂=(　　)

A．-2

B．-

C．-4

D．-

答案

解析

由y=2x²得x²=

y,其焦点坐标为F(0,

),取直线y=

,则其与y=2x²交于A(-

),B(

),∴x₁x₂=(-

)·(

)=-

.
【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧
解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题,一般取其特殊位置探索其值即可.

举一反三

若已知点Q(4,0)和抛物线y=

x²+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(　　)

A．2+2

B．11　　

C．1+2

D．6

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已知抛物线方程为y²=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁,P到直线l的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为(　　)

A．

B．

C．

-2

D．

-1

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过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀>0)作两直线分别交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,

的值为　　　　.

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将两个顶点在抛物线y²＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0

B．n＝1

C．n＝2

D．n≥3

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设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

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过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=( )A．-2B．-C．-4D．-