平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________.
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平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________.
题型:不详
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平面上有三个点A(-2,y),B(0,
),C(x,y),若
⊥
,则动点C的轨迹方程是_________.
答案
y
2
=8x
解析
=(0,
)-(-2,y)=(2,-
),
=(x,y)-(0,
)=(x,
),
∵
⊥
,∴
·
=0,
∴(2,-
)·(x,
)=0,即y
2
=8x.
∴动点C的轨迹方程为y
2
=8x.
举一反三
已知圆C与两圆x
2
+(y+4)
2
=1,x
2
+(y-2)
2
=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x
1
,y
1
),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知抛物线y=-x
2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于( )
A.3
B.4
C.3
D.4
题型:不详
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过抛物线y=2x
2
的焦点的直线与抛物线交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
x
2
=( )
A.-2
B.-
C.-4
D.-
题型:不详
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若已知点Q(4,0)和抛物线y=
x
2
+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为( )
A.2+2
B.11
C.1+2
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程为y
2
=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d
1
,P到直线l的距离为d
2
,则d
1
+d
2
的最小值为( )
A.
+2
B.
+1
C.
-2
D.
-1
题型:不详
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