(1)两圆的半径都为1,两圆的圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2), 由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1. (2)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,以点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,=1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y. (3)假设存在点B满足条件.由(2)得y=x2,y"=x,所以过点B的切线的斜率为k=x1, 切线方程为y-y1=x1(x-x1). 令x=0得y=-+y1, 令y=0得x=-+x1. 因为点B在x2=4y上,所以y1=, 故y=-,x=x1, 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S=|x||y|=|x1||-|=||, 所以||=,解得|x1|=2, 所以x1=±2. 当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1). |