已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( )A.2B.4C.8D.10
题型:不详难度:来源:
已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为( ) |
答案
B |
解析
【思路点拨】利用抛物线的定义,数形结合求解. 由题意可知,焦点坐标为F(0,1),准线方程为l:y=-1.过点M作MH⊥l于点H,由抛物线的定义,得|MF|=|MH|.∴|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C,M,H,A四点共线时,|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值, 于是,|MA|+|MF|的最小值为4-(-1) -1=4. |
举一反三
以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________. |
如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值是 .
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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C. (1)求曲线C的方程. (2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程. |
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值. (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. |
设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是( )A.圆 | B.椭圆的一部分 | C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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