以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

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以抛物线x²=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_________.

答案

x²+(y-4)²=64

解析

抛物线x²=16y的焦点为(0,4),准线方程为y=-4,故圆的圆心为(0,4),又圆与抛物线的准线相切,所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x²+(y-4)²=64.

举一反三

如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则

的值是　　　.

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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

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如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值.
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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设x₁,x₂∈R,常数a>0,定义运算“*”:x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,若x≥0,则动点P(x,

)的轨迹是(　　)

A．圆	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

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已知点F(

,0),直线l:x=-

,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　)

A．双曲线	B．椭圆
C．圆	D．抛物线

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