(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,-2). ∵OP⊥OQ,∴当x=0时,P,O,Q三点共线,不符合题意,故x≠0.当x≠0时,得kOP·kOQ=-1,即·=-1,化简得x2=2y, ∴曲线C的方程为x2=2y(x≠0). (2)∵直线l2与曲线C相切,∴直线l2的斜率存在. 设直线l2的方程为y=kx+b, 由得x2-2kx-2b=0. ∵直线l2与曲线C相切, ∴Δ=4k2+8b=0,即b=-. 点(0,2)到直线l2的距离 d==· =(+) ≥×2 =. 当且仅当=,即k=±时,等号成立.此时b=-1. ∴直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0. |