已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二

题型：四川省期末题难度：来源：

已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

答案

解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c；
∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），
则有：，
解得；
∴y=﹣x²﹣2x+3
（2）∵﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上
∵﹣x²﹣2x+3=0，
∴x₁=﹣3，x₂=1；
∴与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）
∴S_△PAB=×4×3=6．