已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G,H分别是CE,CF的中点.(1)求证:平面AEF∥平面BDGH

已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G,H分别是CE,CF的中点.(1)求证:平面AEF∥平面BDGH

题型:不详难度:来源:
已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCDGH分别是CECF的中点.

(1)求证:平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)GH分别为CECF的中点,
所以EFGH
连接ACBD交于O,因为四边形ABCD是菱形,所以OAC的中点,
连接OGOG是三角形ACE的中位线,OGAE
EFAEEGHOGG,则平面AEF∥平面BDGH
(2)因为BFBD,平面BDEF⊥平面ABCD
所以BF⊥平面ABCD
EF的中点N,连接ON,则ONBF,∴ON⊥平面ABCD
建立空间直角坐标系如图所示,设AB=2,BFt

B(1,0,0),C(0,,0),F(1,0,t),
H=(1,0,0),
设平面BDGH的法向量为n1=(xyz),
n1=(0,-t),
平面ABCD的法向量n2=(0,0,1),
|cos〈n1n2〉|=,所以t2=9,t=3.
所以=(1,-,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为θ
sin θ=|cos〈n1〉|=.
举一反三
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中点.

(1)求证:B1EAD1.
(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(3)若二面角AB1EA1的大小为30°,求AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面分别是的中点.

(1)证明:平面
(2)取,若上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,平面底面的中点.

(1)求证://平面
(2)求与平面BDE所成角的余弦值;
(3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1AMCC1的中点.

(1)求证:A1BAM
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小..
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.