(1)以点C为原点,CB、CA、CC1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,如图所示,
则B(1,0,0),A(0,,0),A1(0,,),M. 所以=(1,-,-),=. 因为·=1×0+(-)×(-)+(-)×=0,所以A1B⊥AM. (2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,又BC⊂平面ABC,所以CC1⊥BC. 因为∠ACB=90°,即BC⊥AC,又AC∩CC1=C,所以BC⊥平面ACC1A1,即BC⊥平面AMC. 所以是平面AMC的一个法向量,=(1,0,0). 设n=(x,y,z)是平面BAM的一个法向量,=(-1,,0),=. 由得,令z=2,得x=,y=. 所以n=(,,2) 因为||=1,|n|=2,所以cos〈,n〉==, 因此二面角BAMC的大小为45° |