(1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点. 又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD. (2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2), =(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2). 设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量, 则即可取n=(1,-1,-1). 同理,设m=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量, 则即可取m=(2,1,-2). 从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉= 即二面角D-A1C-E的正弦值为 |